大阪大学　数理・データ科学教育研究センター
Center for Mathematical Modeling and Data Science,Osaka University

深層ニューラルネットワークによる多次元拡散過程のドリフト推定

小池祐太 （東京大学大学院数理科学研究科）

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大阪大学 数理・データ科学セミナー データ科学セミナーシリーズ 第52回

深層ニューラルネットワークによる多次元拡散過程のドリフト推定

小池祐太 （東京大学大学院数理科学研究科）

近年、ノンパラメトリック回帰の枠組みで、深層ニューラルネットワークが従来のノンパラメトリック推定法よりも高い適合性を持つことが理論的に解明されてきた。特に、共変量の次元が大きい状況においても深層ニューラルネットワークが高い汎化性能を示す理由の研究が進んでいる。そこで、本研究では、多次元拡散過程の高頻度観測データからそのドリフト係数を深層ニューラルネットワークによってノンパラメトリック推定する方法を提案し、推定量の汎化誤差を評価する。その結果、いくつかの設定においては、ノンパラメトリック回帰の場合と類似の収束レートが得られ、そのレートが対数項を除いてミニマックス最適であることを示す。本研究は大賀晃弘氏（東大数理）との共同研究である。