大阪大学　数理・データ科学教育研究センター
Center for Mathematical Modeling and Data Science,Osaka University

Structure of HJB equations inducing optimal large deviation estimates

長井英生（関西大学）

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大阪大学 数理・データ科学セミナー 金融・保険セミナーシリーズ 第100回

Structure of HJB equations inducing optimal large deviation estimates

長井英生（関西大学）

投資家の保有資産の成長率がベンチマークを下回る確率を時間大域的に最小化する投資配分を求める問題は、大偏差確率制御問題として定式化される。このとき、最適大偏差確率の評価は、この制御問題に対応するrisk-sensitive control のエルゴード型HJB 方程式 (EHJB)の解析を通じて得られる。EHJB から得られる、そのtangential equation と equation of deviation rate という二つの方程式に、均衡測度を導く確率微分ゲームのHJB方程式を用いた適切な表現を与えることにより、最適大偏差確率の評価が得られるメカニズムが明確になる。すなわち、均衡測度のもとでの二つの大数の法則と、パスごとに最適成長率を達成する戦略を、その表現から導くことにより、この確率の評価が得られることを示す。また、その最適大偏差確率の評価が意味のあるものである範囲、“有効領域“　については、ベンチマークが確率過程の場合、ボラティリティに依存した大きな違いが生じることが、線形ガウス型モデルの場合に観察される。その有効領域の解析を一般的なモデルで行うため、EHJB に２種類のスケーリングを施して得られる方程式の漸近解析を提案する。
　さらに、上記の一連の解析は、不確かさを容認したモデルにおいても同様に適用されることを述べる。