大阪大学　数理・データ科学教育研究センター
Center for Mathematical Modeling and Data Science,Osaka University

ラグランジュ的視点によるトポロジカル渦度ダイナミックス Topological vorticity dynamics from the Lagrangian viewpoint

福本康秀 (九州大学マス・フォア・インダストリ研究所)

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大阪大学 数理・データ科学セミナー　数理モデルセミナーシリーズ第3回
（大阪大学微分方程式セミナー共催）

ラグランジュ的視点によるトポロジカル渦度ダイナミックス Topological vorticity dynamics from the Lagrangian viewpoint

福本康秀 (九州大学マス・フォア・インダストリ研究所)

非粘性流体の運動の保存量としてヘリシティがよく知られている。これは渦線の絡み目・結び目の不変性を反映している。定常オイラー流は渦度のトポロジーを保つという制約化でのエネルギー汎関数の停留状態であり（Kelvin-Arnoldの定理）、この極値性を活用することによって、定常 解やその安定性の計算可能性が劇的にもたらされる。保存則に階層があり、渦度のトポロジー的保存則が運動量保存則（=Newton の運動法則）よりも深層にあるという見方が可能である。
　ラグランジュ的記述は渦度のトポロジーを忠実に保つ操作を直接実現できる。ラグランジュ的記述を援用することによって渦輪や渦対の運動速度を高精度で導く方法を紹介する。この結果は、粘性がある場合においても、高レイノルズ数の運動に適用できる。さらに、生物の推進運動や風力発電などへ の渦運動の応用について紹介する。