大阪大学　数理・データ科学教育研究センター
Center for Mathematical Modeling and Data Science,Osaka University

Topics in Finance and Statistics

西場正浩（東京工業大学）、藤井孝之（大阪大学）、永田修一（関西学院大学）

1. ホーム
2. セミナー・集中講義
3. セミナー
4. Topics in Finance and Statistics

One Day Seminar (CREST・大証寄附研究部門共催)

Topics in Finance and Statistics

西場正浩（東京工業大学）、藤井孝之（大阪大学）、永田修一（関西学院大学）

13:00--14:30 西場正浩（東京工業大学）
タイトル：漸近展開プログラムの実装とその応用
概要 ：
漸近展開理論における記号計算を自動化するシステムを開発した。その結果、様々な確率微分方程式の高次の漸近展開を容易に計算できるようになった。これまで漸近展開を適用する際には、膨大な手計算を必要とした。特に高次の展開では、計算量が非常に膨大となり手計算が容易ではなかった。そこで数式処理システムMaximaを拡張することで、これらの手計算を自動化することに成功した。また、漸近展開の応用例として、SABR/LIBOR market modelにおける金利スワップションの価格の近似式を導出した。

14:40--16:10 藤井孝之（大阪大学）
タイトル：拡散過程モデルにおける統計的モデル選択規準
概要 ：
確率微分方程式で記述される拡散過程モデルに関して、離散観測データに基づく統計的モデル選択手法を提案する。尤度関数と最尤推定量から構成される赤池情報量規準(AIC)は、統計的モデル選択において中心的役割を果たす統計量であるが、離散観測された拡散過程において、一般的に尤度関数は未知であるためAICそのものを得ることは困難である。そこで、局所正規近似から構成される疑似尤度関数を用い、AIC型情報量規準を提案し、その漸近的性質に関する結果を紹介する。

16:20--17:50 永田修一（関西学院大学）
タイトル：ジャンプとマーケット・マイクロストラクチャー・ノイズがある場合の高頻度データによるボラティリティ推定
概要：
日内収益率の絶対値を利用したボラティリティ推定量であるRAV (Realized Absolute Variation) は、ジャンプの影響を(漸近的に)うけないことが知られているものの、一致推定量ではない。本報告の前半では、Nagata (2011)でRAVの拡張として提案された、ジャンプが存在する場合にも一致性、漸近正規性をもつボラティリティ推定量を紹介する。提案推定量は同様の特徴をもつ推定量であるBarndorff-Nielsen and Shephard (2004, 2006) のBPV (Bipower Variation) よりも漸近的な効率がよい。シミュレーション実験により、 上記の漸近的性質は有限標本でもよい近似となることも紹介する。ただし、これらはマーケット・マイクロストラクチャ・ノイズの存在を想定せずに導出された結果である。報告の後半では、ジャンプに加えて、上記ノイズが存在する場合の提案推定量のふるまいについて、 これまでに明らかになった結果を紹介する。