大阪大学　数理・データ科学教育研究センター
Center for Mathematical Modeling and Data Science,Osaka University

Caputo微分方程式で支配される非整数階システムにおける微分ゲームの離散時間近似

貝瀬秀裕 (熊本大学)

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大阪大学 数理・データ科学セミナー 金融・保険セミナーシリーズ 第143回

Caputo微分方程式で支配される非整数階システムにおける微分ゲームの離散時間近似

貝瀬秀裕 (熊本大学)

非整数階微分方程式で記述される系は非整数階システムと呼ばれ、ある種の時間遅れを非整数階微分を用いてモデル化したシステムである。本講演では、Caputo微分方程式で支配される非整数階システムにおける微分ゲームを考える。Caputo微分は過去の状態経路に依るため、微分ゲームに対してマルコフ性に基づく動的計画法を直ちに用いることができないが、過去の状態経路を新しい状態変数と見なすことで、状態経路空間上で動的計画法の類似が展開できることが知られている。また、共不変微分 (co-invariant derivative) と呼ばれる状態経路空間上の微分概念を用いると、微分ゲームの値汎関数は状態経路空間上のIsaacs偏微分方程式を形式的に満たす。厳密には、共不変微分に基づく粘性解の枠組みで、微分ゲームの値汎関数はIsaacs偏微分方程式の弱解として特徴付けられる。本講演では、Caputo微分方程式に対するEuler近似を動機として、微分ゲームの値汎関数に対する離散時間近似を提案する。粘性解の安定性の議論と経路依存動的計画作用素の生成作用素の計算を用いることで、微分ゲームの値汎関数の離散時間近似がIsaacs偏微分方程式の粘性解に収束することを示す。