大阪大学　数理・データ科学教育研究センター
Center for Mathematical Modeling and Data Science,Osaka University

乱流および非定常層流の機械学習

深潟康二（慶應義塾大学 理工学部 機械工学科）

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大阪大学 数理・データ科学セミナー　数理モデルセミナーシリーズ　第21回

乱流および非定常層流の機械学習

深潟康二（慶應義塾大学 理工学部 機械工学科）

　近代的な乱流研究は既に100年以上の歴史を有する．20世紀末から現在にかけて，実験室レベルでの乱流現象の数値予測は著しい発展を遂げたが，乱流現象の本質の理解や低次元モデリング，あるいはエネルギー機器や気象に現れる大規模スケールの乱流の予測と制御は，その強い非線形性とマルチスケール性のために，依然として困難な研究課題である．一方，20世紀後半に一度ブームが到来したニューラルネットワークは，近年ビッグデータへの注目にともない，深層学習（ディープ・ラーニング）に代表される機械学習として再び注目され，様々な分野においてこの機械学習の活用が期待されている[1]．
　我々のグループでは，機械学習技術を「乱流ビッグデータ」に適用することによって，乱流の自己生成維持機構の本質である非線形モードを抽出し，その時間発展方程式を導出することにより，新たな非線形特徴抽出手法を構築しようという研究を始めている[2]．本講演では，その手始めとして行った，Convolutional Neural Network (CNN)とMulti Layer Perceptron (MLP)を用いたチャネル乱流における断面流速分布の時系列変化の学習・再生成[3]，独自の構造を持つCNNを用いた空間的にフィルタを施された二次元乱流データからの元データの復元[4]や，CNNとLong Short Term Memory (LSTM)を用いた渦放出を伴う円柱周り流れの予測[5]，およびCNNとSparse Identification of Nonlinear Dynamics (SINDy) [6]を組み合わせた低次元非線形時間発展方程式の導出[7]の例について紹介する．

[1] 深潟 康二，山本 誠，岩本 薫，長谷川 洋介，塚原 隆裕，福島 直哉，守 裕也，青木 義満，「機械学習を用いた乱流の特徴抽出手法の構築に向けて」，ながれ 37, 524-527 (2018).
[2] 科研費データベース「機械学習による乱流ビッグデータの特徴抽出手法の構築」https://kaken.nii.ac.jp/ja/grant/KAKENHI-PROJECT-18H03758/
[3] K. Fukami, Y. Nabae, K. Kawai, and K. Fukagata, "A synthetic turbulent inflow generator using machine learning," Phys. Rev. Fluids, under review (arXiv:1806.08903 [physics.flu-dyn]).
[4] K. Fukami, K. Fukagata, and K. Taira, "Super-resolution reconstruction of turbulent flows with machine learning," J. Fluid Mech. 870, 106-120 (2019).
[5] 長谷川 一登，深見 開，村田 高彬，深潟 康二，「機械学習を用いた円柱周り流れのレイノルズ数依存性の予測」，ながれ 38, 81-84 (2019).
[6] S. L. Brunton, J. L. Proctor, and J. N. Kutz, “Discovering governing equations from data by sparse identification of nonlinear dynamical systems,” PNAS 113, 3932–3937 (2016).
[7] 村田 高彬，深見 開，深潟 康二，「機械学習を用いた円柱周り流れにおける低次元モードの抽出と時間発展予測」，第32回数値流体⼒学シンポジウム，東京，2018年12月11日-13日，B04-2．http://www2.nagare.or.jp/cfd/cfd32/cfd32papers/paper/B04-2.pdf